子弹击中砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
子弹与砂箱摆动过程，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：

1

2

（M+m）v′²=（M+m）gl（1-cosθ），
解得：v=

(M+m) 2gl(1−cosθ)

m

，
由能量守恒定律可知，系统损失的机械能：
△E=

1

2

mv²-

1

2

（M+m）v′²=

M(M+m)gl(1−cosθ)

m

；
答：子弹射入砂箱前的速度v为

(M+m) 2gl(1−cosθ)

m

，此过程中损失的机械能为

M(M+m)gl(1−cosθ)

m

．