当x为奇数时，x²是奇数，y为奇数，x²+y不可能为2007，
当x为偶数时，x²是偶数，y为奇数，x²+y可能为2007，
只有2是即是偶数，又是质数，
即x=2，则y=2003，
故x+y=2005，
故答案为2005．