∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

3

2

a，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为

3

4

a×

2

2

=

6

8

a，
∴△A′B′C′的面积S=

1

2

×a×

6

8

a=

6

16

a2．
故选D．