X^2-3X+1=0
∴x-3+1/x=0两边除以x
∴x+1/x=3

两边平方得
x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7

再两边平方得
x^4+2+1/x^4=49
∴x^4+1/x^4=47

x²+1/x²=7
∴x²-2+1/x²=7-2
∴(x-1/x)²=5
∴x-1/x=±√5