设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y²+1)在函数g（x）=f[f(x)]的图象上,求g(_数学解答

设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y²+1)在函数g（x）=f[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.

人气：479 ℃　时间：2020-04-29 16:22:14

解答

设y=f(x),x∈R,则：
g(x)=f[f(x)]=y^2+1=[f(x)]^2+1,
即f[f(x)]=[f(x)]^2+1,
令X=f(x)可得：f(X)=X^2+1,
∴f(x)=x^2+1,x∈R,
∴g(x)=f[f(x)]=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2,x∈R.