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数学
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如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊?
人气:429 ℃ 时间:2020-03-25 11:19:24
解答
设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群.
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