小弟感激不尽!已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h(x)为f(_数学解答

小弟感激不尽!
已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h(x)为f(x),g(X)在R上生成函数,若f(X)=2cos2x-1,g(x)=sinx
问y=cosx是否为f(X),g(X)在R上生成的函数,说明理由.(注：cos2x中的2是平方）

人气：150 ℃　时间：2020-04-13 17:11:44

解答

.y=sinkx不是f(x),g(x)的生成函数,因为周期函数的和的周期是其中最大的周期
h(x)=msinx/2+ncos2x的周期是:∏/2,即cos2x的周期,而y=sinkx的周期是（2∏)/k,二者周期不同,因此不可能相等.或者取x=∏/2,特例带入验证,一个是整数,一个是无理数,显然不等