a^2+a+1=0,显然a≠0,那么：
方程两边同乘a^2006,得：a^2008+a^2007+a^2006=0
方程两边同乘a^2003,得：a^2005+a^2004+a^2003=0
方程两边同乘a^2000,得：a^2002+a^2001+a^2000=0
所以
a的2000次方+a的2001次方+.+a的2008次方=0