一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.
接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b)
2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a-b,b).如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a)
问题:这只青蛙能达到下面各点吗?能的话说出路径.
1)(3,5)
2) (12,60)
3) (200,5)
4)(200,6)
人气:273 ℃ 时间:2020-06-29 20:25:50
解答
(1)能到达点(3,5)和点(200,6).
从(1,1)出发到(3,5)的路径为:
(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)
→(3,4)→(3,8)→(3,5).
从(1,1)出发到(200,6)的路径为:
(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)
→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)
→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6);
(2)不能到达点(12,60)和(200,5).
理由如下:
∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,
∴由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.
∵如果a>b,a和b的最大公约数=(a-b)和b的最大公约数,
如果a<b,a和b的最大公约数=(b-a)和b的最大公约数,
∴由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.
从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.
∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.
∴从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).
推荐
- 一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃
- 在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处. 第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1; 第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到
- 在直角坐标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,-3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是( ) A.(3,-2) B.(4,-3) C.(4,-2) D.
- 一只青蛙在某条直线上跳跃4次后回到起点,如果他每一次跳跃的长度都是1厘米,那么这只青蛙共有几种不同跳法
- 一直线跑道上,小青蛙每次跳跃的距离都是5米,每向前跳跃3次,都要向后跳跃1次,跳跃10次后,小青蛙离开起跳的地点有多远?
- 做一个英语感叹句
- 若实数a,b满足0·5a-ab+b^2+2=0,则a的取值范围是多少?
- 如图,三角形ABC中,AD=2,BD=3,四边形DBEF的面积等于三角形ABE的面积,若三角形ABC的面积等于10,那么四边形DBEF的面积等于多少?
猜你喜欢