1.
过点A分别做AB⊥OX,AC⊥OY,过点A做AP⊥面a,连接BP,PC
OA与OX,OY所成的角都是45度,则∠AOB＝∠AOC＝45度
在Rt△ABO,和Rt△ACO中,Rt角＝Rt角,AO=AO,∠AOB＝∠AOC
所以,Rt△ABO和Rt△ACO全等
所以,AB=AC
AP⊥面a ＝>BP和PC是AB和AC在面a中的射影
又因为,AB=AC,且AB⊥OX,AC⊥OY
所以BP=PC,BP⊥OX,PC⊥OY
即,点A在面a的射影P在∠XOY的角平分线上.
所以,∠POC=POB=30度
又因为,在Rt△AOC中,∠AOC＝45度,AO＝√3,则AC=OC=√6/2
所以,PC＝√2/2
在Rt△APC中,PC＝√2/2,AC=√6/2
所以AP＝1
即点A到平面a的距离是1
2.
因为三角形为锐角三角形,所以α+β＞90°,所以α＞90°— β.
所以sinα＞sin(90°— β),即sinα＞cosβ.
f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减
所以在[-1,0]上是减函数
而f(x)是偶函数
所以在[0,1]上是增函数
所以f(sinα)＞f(cosβ)