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数学
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对于所有的自然数n,都有
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
,证明{a
n
}是等差数列.
人气:157 ℃ 时间:2020-04-02 03:35:08
解答
证明:法一:令d=a2-a1.下面用数学归纳法证明an=a1+(n-1)d(n∈N).(1)当n=1时上述等式为恒等式a1=a1.当n=2时,a1+(2-1)d=a1+(a2-a1)=a2,等式成立.(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,ak=a1+(k-1)d....
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