将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型老师您好,我想问你一下,为什么要这么设：令 x1=y_数学解答

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型
老师您好,我想问你一下,为什么要这么设：令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3
课本上就是和您的一个思路,但是没有说明为什么要这么设(x1,x2),就是对于这类题目我没思路将它们转化,请问老师能深入浅出的说明下为什么要这么设(x1,

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解答

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形= w1^2 + w...