已知θ是三角形中一个最小内角,且a(cos θ/2)的平方+(sin θ/2)的平方-(cos θ/2)的平方-a (sin θ/2)的平方=a+1,则a的取值范围是
A、a-1
C、a≤-3
D、a≥-3
人气:291 ℃ 时间:2019-10-23 17:01:32
解答
因为a(cos θ/2)²+(sin θ/2)²-(cos θ/2) ²-a(sin θ/2)²=a+1
故:a[(cos θ/2)²-(sin θ/2)²]-[(cos θ/2)²-(sin θ/2)²]=a+1
故:a cosθ- cosθ=a+1
故:(a-1) cosθ=a+1
明显地,a≠1
故:cosθ=(a+1)/ (a-1)
因为θ是三角形中一个最小内角
故:0°<θ≤60°
故:1/2≤cosθ<1
故:1/2<(a+1)/ (a-1)<1
解(a+1)/ (a-1)<1,即:(a+1)/ (a-1)-1<0
故:2/ (a-1) <0
故:a<1
解(a+1)/ (a-1)≥1/2,即:(a+1)/ (a-1)- 1/2≥0
故:(a+3)/ [2(a-1)] ≥0
故:a>1或a≤-3
故:a≤-3
选C、a≤-3
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