已知抛物线y=x2-2x-3设直线y=-x+3于y的交点为D,在线段BD上任取一点E（不与B.D重合）,经过A.B.E三点的圆交直_数学解答

已知抛物线y=x2-2x-3
设直线y=-x+3于y的交点为D,在线段BD上任取一点E（不与B.D重合）,经过A.B.E三点的圆交直线BC于F.试判断三角形AEF的形状,并说明理由.
A（-1,0）,B（3,0）,D（0,3）,C（0,-3）

人气：157 ℃　时间：2020-04-09 07:55:32

解答

)△AEF是等腰直角三角形.
直线y=-x+3与坐标轴的交点是D(0,3)和B(3,0),所以OD=OB,所以∠OBD=45°.
又因为点C(0,-3),所以OB=OC.所以∠OBC=45°.由图知∠AEF=∠ABF=45°,∠AFE=∠ABE=45°.所以∠EAF=90°,且AE=AF.所以△AEF是等腰直角三角形.