三种情况都有可能：
1、当这条直线与平面α、β都平行时,它在两平面上的投影是平行直线；
2、当这条直线与平面α、β都相交时,它在两平面上的投影是相交直线；
3、当这条直线与其中一个平面相交,与另一个平面平行时,它在两平面上的投影是异面直线.