如图,已知在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为PC中点
求证
（1）BE 平行於平面ACF
（2）BH平行于平面ACF
人气：486 ℃ 时间：2019-09-04 08:09:14
解答
证明：
【1】如（图一）
连接BD、AC,两线交于O
∴O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分）
∵F是DE的中点（由三等分点得到）
∴OF是△DEB的中位线
∴BE‖OF
OF在面ACF中
∴BE平行平面ACF
【2】如（图二）
连HE
HE是△PCF的中位线
∴HE‖CF
CF在面ACF中
∴HE‖面ACF
由【1】可知
BE‖面ACF
又∵BE、HE相交于E
∴面BHE‖面ACF
又∵BH在面BHE中
∴BH‖平面ACF
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