已知XYZ=1,X+Y+Z=2,XX+YY+ZZ=3,求1/XY+Z-1 +1/YZ+X-1 +1/ZX+Y-1的值_数学解答

已知XYZ=1,X+Y+Z=2,XX+YY+ZZ=3,求1/XY+Z-1 +1/YZ+X-1 +1/ZX+Y-1的值

人气：357 ℃　时间：2020-06-25 06:36:37

解答

1/XY+Z-1 +1/YZ+X-1 +1/ZX+Y-1=(1/XY+1/YZ+1/ZX)+(x+y+z)-3
=(1/XY+1/YZ+1/ZX)+2-3
=(1/XY+1/YZ+1/ZX)-1
由于XYZ=1,
上式=xyz*(1/XY+1/YZ+1/ZX)-1=x+y+z-1=2-1=1