二重积分：∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy,其中D是由圆周X^2+Y^2=Rx所围成的闭区域这题我懂但就是解的过程中不太会_数学解答

二重积分：∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy,其中D是由圆周X^2+Y^2=Rx所围成的闭区域
这题我懂但就是解的过程中不太会积分,答案是R^3/3*(pai-4/3)

人气：484 ℃　时间：2020-03-28 17:28:22

解答

用极坐标来做,
令x=rcosθ,y=rsinθ
则∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy=∫∫ r *√(R^2-r^2) drdθ,
由积分区域D：X^2+Y^2=Rx可以知道,
r^2