证明:连接AC交MN于点F,过点M作ME∥AC交AB于点E,
∵菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴△ABC与△ACD为等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=BC,
∴∠B=60°,
∴△BME为等边三角形,
∴EM=BM=BE,∠BEM=60°,
∴∠AEM=120°,
∴∠AEM=∠BCD,
∴AB-BE=BC-BM,
即AE=MC,
∵∠AMC为△ABM的一个外角,
∴∠AMC=∠B+∠1,
∵∠AMC=∠AMN+∠2,
∵∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2,
在△AEM和△MCN中,
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∴△AEM≌△MCN(ASA),
∴AM=MN,
∵∠AMN=60°,
∴△AMN是等边三角形.