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求证:1的一次方+2的二次方+3的三次方+···+2013的二零一三次方的和除以三的余数是0.
人气:387 ℃ 时间:2020-03-21 04:12:08
解答
(3n+1)的3n+1次方模3余1
3n的3n次方模3余0,
(3n+2)的3n+2次方模3余(-1)的n次方,
所以余数是0能再详细点吗?我看不明白上面的n是指任何自然数。(3n+1)的3n+1次方模3余1的意思是(3n+1)的3n+1次方除以3的余数是1(例如:1的1次方除以3等于1,4的4次方除以3等于1),其他的意思相同。这样的话就可以把极大的数转变为较小的数1的1次方除以3等于12的2次方除以3等于13的3次方除以3等于04的4次方除以3等于15的5次方除以3等于-16的6次方除以3等于0每六个一组,合起来除以3余2,有335个组以及最后三个数,335*2除以3余1,最后三个数除以三分别余1,1,0,所以最后余0
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