设f(x)=x^5+2ax^3+3bx+4c
求导,
即f'(x)=5x^4+6ax^2+3b
所以△=36a^2-60b=12(3a^2-5b)<0
即f'(x)>0恒成立
则f(x)在定义域内单调递增
当x趋近于负无穷时,f(x)也趋近于负无穷；
当x趋近于正无穷时,f(x)也趋近于正无穷.
因此f(x)=x^5+2ax^3+3bx+4c与x轴有一个交点
即方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0 有一个根