a^2=4,b^2=3 ,因此 c^2=a^2-b^2=1 ,所以 c = 1 ,则 F1（-1,0）,
设直线 BC 方程为 x = my-1 ,代入椭圆方程得 3(my-1)^2+4y^2 = 12 ,
化简得 (3m^2+4)x^2 -6my-9 = 0 ,
设 B（x1,y1）,C（x2,y2）,
则 y1+y2 = 6m / (3m^2+4) ,x1*x2 = -9 / (3m^2+4) ,
由 SABC = SABF1+SACF1=1/2*|AF1|*|y1|+1/2*|AF1|*|y2|
= 1/2*|AF1|*(|y1|+|y2|)
= 1/2*|AF1|*|y2-y1|
= 1/2*(2-1)*√[(y1+y2)^2-4y1*y2]
= 1/2*√[36m^2 / (3m^2+4)^2 + 36 / (3m^2+4) ]
= 6√(m^2+1) / (3m^2+4) = 6√2/7 ,
解得 m = ±1 ,
所以,所求直线方程为 x-y+1=0 或 x+y+1=0 .哦，第四行的方程应为 (3m^2+4)y^2-6my-9 = 0 ，
第五行后面的 x1*x2 实为 y1*y2 ，习惯性错误啊。。。。
其它没有错误了。