设切点的坐标为P（a，b），则由y=x³，可得y′=3x²，
∵曲线y=x³上的点P处的切线的斜率为3，
∴3a²=3，∴a=±1
∴b=a³=±1
∴P点的坐标为（-1，-1）或（1，1）
故答案为：（-1，-1）或（1，1）．