若a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值回答是这样a,b是有理数,所以a^2+_数学解答

若a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值
回答是这样
a,b是有理数,所以a^2+2b是有理数,
a^2+2b+b根号2=17-4根号2,所以：
a^2+2b=17.(1)
b=-4.(2)
将（2）代入（1）得：
a^2=17-2b=17+2*4=25
a=±5.（3）
所以a+b=5-4=1
或a+b=-5-4=-9第一、二步不是很懂,

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解答

用到以下命题：如果a,b是有理数,且a+b根号2=0,则a=0；b=0
用反证法证明,如果a,b不全为0,那么肯定都不为0,则根号2=a/b为有理数
设根号2=p/q（p,q为互质整数）平方得p^2=2*q^2右边是偶数.所以左边是偶数,得到p是偶数
设p=2p1,代入有q^2=2*p1^2同样得q为偶数,这与p,q为互质整数矛盾,所以根号2为无理数
这与根号2为有理数矛盾