证明∵关于x的方程2x²+2（a-c）x+（a-b）²+（b-c）²=0有实数根，
∴△=[2（a-c）]²-4×2×[（a-b）²+（b-c）²]≥0，
4（a-c）²-8[（a-b）²+（b-c）²]≥0，
（a-c）²-2[（a-b）²+（b-c）²]≥0，
[（a-b）+（b-c）]²-2（a-b）²-2（b-c）²≥0，
（a-b）²+2（a-b）（b-c）+（b-c）²-2（a-b）²-2（b-c）²≥0，
-（a-b）²+2（a-b）（b-c）-（b-c）²≥0，
-[（a-b）-（b-c）]²≥0，
∴（a-b）-（b-c）=0，
a-b-b+c=0，
∴a+c=2b．