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一个自然数被三除余一,被,五除余2,被7除于三,这个自然数最小是多少?
人气:299 ℃ 时间:2020-04-21 15:47:55
解答
早在1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中,记载了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这是世界上最早提出剩余问题的书面记载.用现在的话来说就是:“有一批物品,3个3个地数余2个,5个5个地数余3个,7个7个地数余2个,问这批物品最少有多少个?”这个问题怎么求解呢?后来数学家程大位把这一解法编成四句歌诀:
    三人同行七十(70)稀,
    五树梅花廿一(21)枝,
    七子团圆正月半(15),
    除百零五(105)便得知.
  歌诀中每一句话都是一步解法:第一句指除以3的余数用70去乘;第二句指除以5的余数用21去乘;第三句指除以7的余数用15去乘;第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105,就减去105的倍数,就得到答案了.即:
    70×2+21×3+15×2-105×2=23
本题:70×1+21×2+15×3-105=52
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