求 函数极限 大学进
函数F(x)= (1-2^x)/4^x 化简后 就是 F(x)=1/(4^x)-1/(2^X)
求函数的 在x趋近于正无穷 和负无穷 时 F(x)
我的解法是 直接 让X 趋近于 正无穷时 F(x)就成了 负无穷/ 正无穷 应用 洛必达法则 对分子分母分别求导 得 lim (x趋近于正无穷)(-2^x * ln2)/(4^x * ln4)
化简为 lim (x趋近于正无穷)(-1)/(2^x*2)这时 得 结果 为0 与 几何画板 的结果也是 相符的.
但是lim(x趋近于负无穷)时 结果是我算得是 负无穷大 ,但是应该是 正无穷大
我错在哪了?
人气:139 ℃ 时间:2020-06-20 19:50:30
解答
解答:
在x→∞时, 楼主的计算是对的.
在x→-∞时,分子变成→1-0=0,分母变成1/∞=0,不是0/0型不定式,
也不是∞/∞型不定式,罗毕达法则不能用.
此时结果是:分子趋向于1,分母趋向于0+,总结果趋向于+∞.
结论:
1、不管结果是正无穷大,还是负无穷大,都是定式,罗毕达法则不能使用.
2、罗毕达法则只能使用在无法判断结果的两种情况:0/0,∞/∞.
3、只要结果能够判断,就不可以使用罗毕达法则.
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