求函数极限大学进函数F（x）= （1-2^x）/4^x 化简后就是 F(x)=1/(4^x)-1/(2^X) 求函数的在_数学解答

求函数极限大学进
函数F（x）= （1-2^x）/4^x 化简后就是 F(x)=1/(4^x)-1/(2^X)
求函数的在x趋近于正无穷和负无穷时 F（x）
我的解法是直接让X 趋近于正无穷时 F（x）就成了负无穷/ 正无穷应用洛必达法则对分子分母分别求导得 lim （x趋近于正无穷）（-2^x * ln2）/(4^x * ln4)
化简为 lim （x趋近于正无穷）（-1）/（2^x*2）这时得结果为0 与几何画板的结果也是相符的.
但是lim（x趋近于负无穷）时结果是我算得是负无穷大 ,但是应该是正无穷大
我错在哪了?

人气：139 ℃　时间：2020-06-20 19:50:30

解答

解答:
在x→∞时, 楼主的计算是对的.
在x→-∞时,分子变成→1-0=0,分母变成1/∞=0,不是0/0型不定式,
也不是∞/∞型不定式,罗毕达法则不能用.
此时结果是：分子趋向于1,分母趋向于0+,总结果趋向于+∞.
结论：
1、不管结果是正无穷大,还是负无穷大,都是定式,罗毕达法则不能使用.
2、罗毕达法则只能使用在无法判断结果的两种情况：0/0,∞/∞.
3、只要结果能够判断,就不可以使用罗毕达法则.