由题意知本题是一个分类计数问题，
当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，
三个偶数在三个偶数位置排列共有A₃³A₃³=36种结果，
当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A₃³=24种结果，
∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，
故选B．