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数学
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已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x−1
.
(I)求
f(
π
6
)
的值及f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值和最小值.
人气:207 ℃ 时间:2019-12-07 07:36:41
解答
(I)
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x−1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(
2x+
π
6
)
所以
f(
π
6
)
=2sin(
2×
π
6
+
π
6
)=2
函数的周期为:π.
(II)由
x∈[0,
π
2
]
可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
所以当
2x+
π
6
=
π
2
时,即x=
π
6
时,函数f(x)有最大值,最大值为2,
当
2x+
π
6
=
7π
6
即x=
π
2
时,函数f(x)有最小值,最小值为:-1.
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