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数学
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一道有关集合的习题
由实数构成的集合A满足条件:①1∉A;②a∈A,则(1 - a)分之1∈A.
(1)若2∈A,试求集合A;
(2)试讨论该集合能否是单元素集合.
人气:455 ℃ 时间:2020-05-11 06:35:16
解答
1.
根据②知道
2∈A,那么 1/(1-2)=-1∈A
-1∈A,那么 1/(1+1)=1/2∈A
1/2∈A,那么 1/(1-1/2)=2∈A
这样就出现循环了,所以集合A 只有{-1,1/2,2}
2.
要使A集合只有1个元素
那么又由第②点知道a∈A,则(1 - a)分之1∈A
a = 1/(1-a)
a(1-a)=1,a^2-a+1 =0
由根判别式Δ= 1-4=-3
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