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物理
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光滑的长轨道形状如图所示,底部为半圆型,半径为R,固定在竖直平面内.AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上.将AB两环从图示位置静止释放,A环离开底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机械能的损失,求:
(1)AB两环都未进入半圆型底部前,杆上的作用力.
(2)A环到达最低点时,两环速度大小.
(3)若将杆换成长2
2
R,A环仍从离开底部2R处静止释放,经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度.
人气:451 ℃ 时间:2020-06-14 19:53:42
解答
(1)对整体分析,自由落体,加速度g,以A为研究对象,A作自由落体则杆对A一定没有作用力.即F=0
故AB两环都未进入半圆型底部前,杆上的作用力为零.
(2)AB都进入圆轨道后,两环具有相同角速度,则两环速度大小一定相等,即V
A
=V
B
对整体依机械能守恒定律,有:
mg•2R+mg•
5
2
R=
1
2
•2m
v
2
解得
v=
9
2
gR
故A环到达最低点时,两环速度大小均为
9
2
gR
.
(3)由于杆长超过了半圆直径,故最后A环在下,如图;
设A再次上升后,位置比原来高h,如下图所示.
由机械能守恒,有:
-mgh+mg(2
2
R-2R-h)=0
解得
h=(
2
-1)R
,故A离开底部
(
2
+1)R
故若将杆换成长2
2
R,A环仍从离开底部2R处静止释放,经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为
(
2
+1)R
.
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