（1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即F=0
故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零．
（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即V_A=V_B
对整体依机械能守恒定律，有：mg•2R+mg•

5

2

R=

1

2

•2mv2
解得
v=

9 2 gR

故A环到达最低点时，两环速度大小均为

9 2 gR

．
（3）由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图；
设A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示．
由机械能守恒，有：-mgh+mg(2

2

R-2R-h)=0
解得h=(

2

-1)R，故A离开底部(

2

+1)R
故若将杆换成长2

2

R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为(

2

+1)R．