设取长xcm,则宽是50-xcm,则长方形面积是x（50-x）=50x-x²
（1）50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即长取25±5√5时,面积是500cm²
（2）50x-x²=625
x²-50x+625=0
（x-25）²=0
x=25
即长取25cm时,面积是625cm²
（3）50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700＜0
∴无实数根
即不能制成面积是800cm²的框架x²-50x+500=0求解下去的详细过程a=1，b=-50，c=500x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】/2=（50±√500）/2=（50±10√5）/2=25±5√5