利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数_数学解答

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)
要用导数

人气：190 ℃　时间：2020-06-24 16:53:35

解答

x=1,Sn=n(n+1)/2x≠1令Tn'=Sn则Tn=x+x²+x³+……+x^n=x(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)Sn=Tn'={[x^(n+1)-x]'(x-1)-[x^(n+1)-x](x-1)'}/(x-1)²={[(n+1)x^n-1](x-1)-x^(n+1)+x}/(x-1)²=[nx^(n+1)-...