在AP上取PD=PC,连结CD,〈DPC=60度,PD=PC,三角形PCD是等边三角形,CD=PC,AC=BC,〈ACD=〈ACB-〈DCB,〈BCP=〈DCP-〈DCB,〈ACB=〈DCP=60度,〈ACD=〈BCP,△ACD≌△BCP,BP=AD,
∴AP=AD+PD=PC+BP,
即：PA-PC=BP.