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数学
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考虑一元二次方程x
2
+Bx+C=0,其中B、C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
人气:479 ℃ 时间:2020-04-05 10:53:10
解答
一枚色子掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的条件是:B
2
≥4C,
易知:
B
1
2
3
4
5
6
使得
C≤
B
2
4
的基本事件个数
0
1
2
4
6
6
使得
C=
B
2
4
的基本事件的个数
0
1
0
1
0
0
由上表可知:使得方程x
2
+Bx+C=0有实根,这一基本事件的个数总共有:
1+2+4+6+6=19,
所以:方程有实根的概率:
p=
19
36
,
又:方程有重根的充分必要条件是B
2
=4C,
满足此条件的基本事件共有2个,
因此方程有重根的概率:
q=
2
36
=
1
18
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