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数学
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已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最小值为3,求实数a的值
人气:457 ℃ 时间:2019-08-17 23:47:11
解答
令m=lga;则f(x)=mx^2+2x+4m.
①、当m=0时,即a=1时,则f(x)=2x,函数无最小值.
②、m≠0,可知f(x)是一个二次函数,又因为对所有x有最小值,所以图像开口应该向上,
∴m>0,f(min)=(4ac-b^2)/4a=(16m^2-4)/4m=4m^2-1;最小值为3,∴4m^2-1=3,
得m=1或m=-1(舍去,因为m>0).∴lga=1,得a=10.
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