数列1.1+2.1十2+2^2.（1+2十2^2+.+2^n-1）,...前n项和等于?我求出了通项公式2^n-1.但是为什么它的_数学解答

数列1.1+2.1十2+2^2.（1+2十2^2+.+2^n-1）,...前n项和等于?
我求出了通项公式2^n-1.但是为什么它的n项和就变成（2^n+1）-n-2了?或公式

人气：484 ℃　时间：2020-06-23 22:58:23

解答

考察一般项第n项：
1+2+2^2+...+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=2^n -1
Sn=2-1+2^1-1+2^2-1+...+2^n-1
=(2+2^1+2^2+...+2^n)-n
=2(2^n-1)/(2-1) -n
=2^(n+1)-2 -n
=2^(n+1)-n-2
提示：关键是对{2^n}再次运用等比数列求和公式.