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数学
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若直线y=x-b与曲线
x=
1-
y
2
+2
有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为 ___ .
人气:109 ℃ 时间:2020-05-25 00:33:38
解答
因为
x=
1-
y
2
+2
,所以(x-2)
2
+y
2
=1(x≥2),表示圆心为(2,0),半径为1的右半圆.
圆心(2,0),到直线x-y-b=0的距离为
d=
|2-b|
2
=1
,解得b=2
+
2
或b=2-
2
(舍去),
当直线y=x-b过点B(2,-1)时,直线与圆有两个交点,此时b=3.
所以要使直线y=x-b与曲线
x=
1-
y
2
+2
有两个不同的公共点,
所以3≤b<2
+
2
,即实数b的取值范围为
[3,2+
2
)
.
故答案为:
[3,2+
2
)
.
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