证明：反证法.若不然,则：a+(1/b) ＜2,且b+(1/c) ＜2,且c+(1/a) ＜2.
由基本不等式可得：
2＞a+(1/b) ≥2√(a/b) ＞0,.
2＞b+(1/c) ≥2√(b/c) ＞0.
2＞c+(1/a) ≥2√(c/a) ＞0..
三式相乘可得：8＞8.矛盾.
∴原命题成立.