已知不等式log2（ax2-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解不等式c−xax+b＞0（c_数学解答

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式

c−x

ax+b

＞0（c为常数）．

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解答

（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2⇔ax²-3x+2＞0，
由已知，该不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴

1+b＝

1×b＝

，解得

a＝1

b＝2

．
（2）当a=1，b=2时，不等式

c−x

ax+b

＞0变为

c−x

x+2

＞0．
∴

x−c

x+2

＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴当c＜-2时，解集为（c，-2）；当c=-2时，解集为空集；当c＞-2时，解集为（-2，c）．