首先,我臆断一下你的问题（没有标点啊.）：
一批零件,甲单独做需17天,比乙单独做多用1天.合作8天后,剩下的420个由甲单独做.甲共制做了几个?甲共用了几天?
如果断句没错,那么解法如下：
设零件总量为单位1,则甲每天完成量为1/17,乙为1/16.合作8天,两人共同完成了总量的8*（（1/17）+（1/16））,余下的为总量的1-8*（（1/17）+（1/16））,而这些就是420个,所以零件总量为420/(1-8*((1/17)+(1/16))) = 14280（个）,甲制作的零件数是前8天做的数量与余下的420个,为14280*（1/17）*8+420=7140（个）,用时为8天加后面420个所用的时间,为8+420/(14280/17)=8.5（天）.