设平面区域D由直线y=x,y=2x及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = 做了好久,都做不出正确答案,搞混混乱中请分别用纵横两_数学解答

设平面区域D由直线y=x,y=2x及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = 做了好久,都做不出正确答案,搞混混乱中
请分别用纵横两个方向来做一次。

人气：146 ℃　时间：2020-06-02 10:21:32

解答

D的顶点是(0,0),(1,1)以及(1,2)X型区域：∫(0~1) ∫(x~2x) x dydx= ∫(0~1) x² dx= 1/3Y型区域：∫(0~1) ∫(y/2~y) x dxdy + ∫(1~2) ∫(y/2~1) x dxdy= ∫(0~1) 3y²/8 dy + ∫(1~2) (1/8)(4 - y²) d...