如图，连接BF，BD，
∵四边形ABCD和BEFG均为正方形，
∴BD=

2

AB，BF=

2

BG，∠ABD=∠CBF=45°，
∴

AB

BG

=

BD

BF

，且∠ABG+∠GBD=∠DBF+∠GBD，即∠ABG=∠DBF，
∴△ABG∽△DBF，
∴

AG

DF

=

BG

BF

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．