由题意可知，原分数的分母是2与9的公倍数，可能是9，18，36…．
原分数的分子减1的是原分母的1半，原分子减1后，是4的倍数，可能是4，8，12，16，…．
由于17+1=18，

18

36

=

1

2

，17-1=16，

16

36

=

4

9

．
即原分数是

17

36

．
故选：C．