问一道数学题函数f(X)的定义域是（0,正无穷）,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对0_数学解答

问一道数学题
函数f(X)的定义域是（0,正无穷）,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对0

人气：430 ℃　时间：2020-05-22 10:04:08

解答

(1)f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x),
所以 f(1)=0;
(2)f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
由f(1)=f(4)+f(1/4)=0得f(4)=-2
从而不等式化为f(x^2-3x)>=f(4)
又f(x)为减函数,可再化简为
x^2-3x<=4
不用再往下解了吧.
最后别忘了定义域
-x>0,3-x>0