圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的

2

3

，
从而等边三角形的高为

3

2

a，所以该等边三角形的外接圆的半径为

3

3

a
∴同圆外切正三角形的边长=2×

3

3

a×tan30°=2a．