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求数列:1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项之和
人气:113 ℃ 时间:2019-12-18 20:23:12
解答
a1=1
an为连续n个自然数的和,
第一个数是[1+2+……+(n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2),
末一个数是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1);
Sn=(1/2)[1+(1/2)(n^2+n)](1/2)(n^2+n)
=(1/8)(n^2+n)(n^2+n+2)
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