因为999、888、777、666、555、444、333、222、111这几个数的最大公约数是：111，
111的约数有1、3、37、111．
所以同时能整除999、888、777、666、555、444、333、222、111这九个数的自然数是：1、3、37、111．
故答案为：1、3、37、111．