一道分解质因数的数学题1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006^后面的数字为次方_数学解答

一道分解质因数的数学题
1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006
^后面的数字为次方

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解答

1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006
=1+x+x(x+1)[(x+1)+(x+1)^2+.+(x+1)^2005]
=1+x+x(x+1)[(x+1)-(x+1)^2006]/[1-(x+1)]
=1+x+(x+1)^2007-(x+1)^2
=(x+1)^2007-x(x+1)
=(x+1)[(x+1)^2006-x]