∵无理数是指无限不循环小数，无限与不循环两个条件必须同时具备，缺一不可．
A、由定义知无理数是无限不循环小数，故选项A正确；
B、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环的小数是有理数，故选项B错误；
C、带根号的数如

4

不是无理数，故选项C错误；
D、显然D的说法是错误，如3不是无理数，故选项错误．
故选A